Astérisque, n° 442. Elliptic theory in domains with boundaries of mixed dimension

On étudie les résultats de réglarité initiaux (continuité Höldérienne, inégalités de De Giorgi-Nash-Moser, principe du maximum, existence et propriété doublante de la mesure harmonique, estimées pour la fonction de Green) pour une classe d'opérateurs elliptiques du second degré associée à la géométrie d'un domaine dont la frontière peut avoir des morceaux de dimensions diverses, mais avec deux mesures doublantes liées, l'une sur le domaine et l'autre sur la frontière.

We study the initial regularity results (Holder continuity, De Giorgi-Nash-Moser inequalities, maximum principle, existence and doubling property for the elliptic measure, and estimates for the Green function) for a class of second order elliptic operators associated to the geometry of a domain, whose boundary can have pieces of different dimensions, but where we have two related doubling measures, one on the domain and one on the boundary.