Les mathématiques. Vol. 3. Les nombres

Comment transmettre une image? En numérisant! L'exemple (simple) ci-dessous indique comment on fait. En convenant que 1 représente une case noire et 0 une case blanche, on adresse à son interlocuteur une série de 0 et 1 lui permettant de reconstituer l'image.

«Transformer ou numériser un document (un texte, une image, un son...) en des 0 et des 1 faciles à manipuler avec un ordinateur est un enjeu technologique colossal pour apprendre à transmettre de plus en plus vite des informations (télévision numérique, Internet...)»

À faire rêver

Un nombre est dit univers si ses décimales contiennent n'importe quelle séquence de chiffres.

Exemple: 0,12345678910111213141516171819... en continuant par définition on «tombera» sur n'importe quelle séquence de chiffres donnée d'avance.

Parmi les nombres vus, quels sont ceux qui peuvent être univers? Pas les rationnels! Puisque on sait qu'au bout d'un certain temps ce sont toujours les mêmes chiffres qui reviennent! En revanche, on ne sait toujours pas si "formule mathématique non exprimable en texte html" ou pi le sont. Pour pi, on pense que oui.

Et pourquoi ces nombres font-ils rêver? Imaginez, si à chaque lettre on fait correspondre son numéro dans l'alphabet, cela veut dire grâce à cette correspondance que par définition un nombre-univers contient par exemple n'importe quel roman (aussi bien la Chartreuse de Parme que le roman de votre enfance non encore écrit), n'importe quelle image, n'importe quel son (via une numérisation), etc.

Bref ce sont de très gros nombres qui contiennent tout! D'où leur nom!